PENERAPAN PEMOGRAMAN DINAMIS DALAM MENENTUKAN KEUNTUNGAN OPTIMAL PENJUALAN MAKANAN DI KANTIN SEKOLAH

PENERAPAN PEMOGRAMAN DINAMIS DALAM MENENTUKAN KEUNTUNGAN OPTIMAL PENJUALAN MAKANAN DI KANTIN SEKOLAH

 

Latar Belakang Masalah

Dalam menghadapi tingkat permintaan yang berfluktuasi dibutuhkan tersedianya jadwal produksi dan tingkat persediaan. Model pada pemrograman dinamis mewakili hubungan rekursif yang tujuannya menentukan kombinasi keputusan optimal secara bertahap mengenai jumlah dan waktu produksi. Model dalam tugas akhir ini disusun berdasarkan karakteristik kondisi operasional secara normal pada kantin sekolah, dengan memperhitungkan jenis makanan dan keuntungan yang akan diperoleh. Fungsi rekursif yang dibentuk berdasarkan pada tujuan kantin sekolah untuk mendapatkan keuntungan yang optimal. Pengerjaan model dengan pendekatan pemrograman dinamis ini dilakukan untuk memperoleh keuntungan optimal mengenai jenis makanan pada setiap letak kantin.

Program dinamis adalah suatu  teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Dalam hal ini program dinamis menyediakan prosedur sistematis untuk menentukan kombinasi keputusan yang optimal. Tujuan utama model ini ialah untuk mempermudah penyelesaian persoalan optimasi yang mempunyai karakteristik tertentu.

Tidak seperti pemrograman linier, tidak ada bentuk matematis standar untuk perumusan pemrograman dinamis. Akan tetapi, pemrograman dinamis adalah pendekatan umum untuk pemecahan masalah dan persamaan tertentu yang digunakan di dalamnya harus dibentuk sesuai dengan situasi masalah yang dihadapi.

Istilah yang biasa digunakan antara lain:

1. Stage(tahap)  adalah bagian persoalan yang mengandung decision variable.
2. Alternatif,  pada setiap stage terdapat decision variable dan fungsi tujuan yang menentukan besarnya nilai setiap alternative.
3. State, state menunjukkan kaitan satu stage dengan stage lainnya, sedemikian serupa sehingga setiap stage dapat dioptimisasikan secara terpisah sehingga hasil optimasi layak untuk seluruh persoalan.

Pemrograman dinamis dibedakan menjadi pemrograman dinamis masalah deterministik dan probabilistik

• Pemrograman dinamis deterministik dicirikan dimana keadaan pada tahap berikutnya ditentukan sepenuhnya oleh keadaan dan keputusan pada tahap sekarang. Masalah deterministik dapat dibedakan antara kasus maksimum dan minimum
• Pemrograman dinamis probabalistik, dimana keadaan berikutnya memiliki suatu distribusi probabilitas tertentu.

Permasalahan dapat dibagi dalam tahap-tahap dengan suatu keputusan kebijakan (policy decision) diperlukan di setiap tahap

• Setiap tahap memiliki sejumlah keadaan (state) yang bersesuaian
• Pengaruh keputusan pada setiap tahap adalah untuk merubah keadaan sekarang menjadi keadaan yang berkaitan dengan tahap berikutnya
• Prosedur penyelesaian dirancang untuk menemukan kebijakan optimal keseluruhan masalah, melalui keputusan optimal pada setiap tahap
• Bila diketahui keadaan sekarang optimal, untuk tahap yang tersisa adalah bebas terhadap kebijakan yang dipakai pada tahap- tahap sebelumnya
• Prosedur penyelesaian dimulai dengan menentukan kebijakan optimal untuk tahap terakhir
• Tersedia hubungan rekursif yang menyediakan kebijakan optimal pada tahap n, bila diketahui kebijakan optimal untuk tahap.

Contok Penggunaan Pemograman Dinamis

            Dalam lingkungan sekolah terdapat komponen-komponen penunjang sekolah, salah satu komponen yang penunjang yaitu Kantin sekolah.

Kasus :

Sebuah sekolah akan membuat kantin di 3 tempat di dalam sekolah. Pengurus kantin sekolah ingin menempatkan 7 jenis makanan di 3 tempat yang berbeda. Ia harus menentukan bahwa masing-masing tempat harus terdapat sekurang-kurangnya 1 jenis makanan dan setiap jenis makanan hanya terbatas dalam tempat tersebut saja. Sekarang ia ingin menentukan berapa jenis makanan yang harus didapat dari tiap tempat yang dimaksud sehingga bisa memaksimalkan penjualan.

Tabel berikut ini memberikan perkiraan peningkatan penjualan (dalam ribuan) pada masing-masing tempat jika dialokasikan jenis makanan di tiap tempat bervariasi.

Jenis Makanan	Letak
	1	2	3
1	50	36	43
2	63	57	56
3	85	71	78
4	104	85	90
5	107	93	113

7 jenis makanan akan diletakkan di 3 tempat dan minimal 1 tempat itu ada 1 jenis makanan. Akan dicari keuntungan optimalnya

Jawab :

n = 3

S3	F3(S3)	F1
1	43	1
2	56	2
3	78	3
4	90	4
5	113	5

n = 2

X2S2	F2(S2, X2) = P2(X2) + fs(S2 – X2)					F2S2	F
	1	2	3	4	5
1	–	–	–	–	–	–
2	36 + 43 = 79	–	–	–	–	79	1
3	36 + 56 = 92	57 + 43 = 100	–	–	–	100	2
4	36 + 78 = 114	57 + 56 = 113	71 + 43 = 114	–	–	114	1/3
5	36 + 90 = 126	57 + 78 = 135	71 + 56 = 127	85 + 43 = 128	–	135	2
6	36 + 113 = 149	57 + 90 = 147	71 + 78 = 149	85 + 56 = 141	93 + 43 = 136	149	1/3

n = 1

X1S1	F1(S1, X1) = P1(X1) + F2(S1 – X1)					F1S1	F
	1	2	3	4	5
7	50 + 149 199	63 + 135 = 198	85 + 114 = 199	104 + 100 = 204	107 + 79 = 186	204	4

Kesimpulan :

Solusi optimal yang diperoleh pada tempat pertama (X₁) yaitu 4 jenis makananyang membuat S₂ = 7 – 4 = 3 sehingga tempat kedua (X₂) terdapat 2 jenis makanan yang membuat S₃ = 3 – 2 = 1 sehingga di tempat ketiga (X₃) terdapat 1 jenis makanan oleh karena F₁(7) = 204

Alokasi tempat (1, 2, 3) jenis makanan ini ke tiga letak tempat di sekolah kan menghasilkan perkiraan total keuntungan sebesar Rp. 204.000,00